Понеже виждам, че се налага да прибягвате до помощни средства, олицетворявани от вездесъщия Google, приемам, че задачите от тази категория (главоблъсканиците с цифри) все още са прекалено абстрактни за вас, ще се завърна към учебника по математика за IV клас и ще ви потормозя с малко задачи за пари.
А ето и първата, харесана от мен, задача:
Задача 1. Банков чек
Един човек влязъл в една банка да осребри чек. Когато предавал парите, касиерът направил грешка и му дал долари вместо центове и центове вместо долари. Човекът прибрал парите в джоба си, без да ги проверява, и похарчил петцентова монета по пътя за дома. По-късно открил, че притежава точно два пъти повече пари от стойността на чека. Преди да отиде в банката, той не е имал пари в джоба си!
Каква е била точната стойност на чека?
И за да увелича още повече мъките ви при решаването на задачите от този тип, ще искам да представяте подробно решение на задачата — уравнения, обяснения или каквото сте използвали за получаването на верния отговор. И понеже някой се похвали, че нетърпеливковците сте били победили, задачите ще пристигат през няколкодневни интервали, заедно с отговора на предишната задача 🙂
А сега — леко и бързо решаване!
Чекът е бил за 31 долара и 63 цента
Решение
Нека сумата на доларите е х, а на центовете – у. Това означава, че в центове оригиналният чек е бил за 100х+у.
Касиерът изплаща чек за 100у+х цента. От тях нашия човек харчи 5 цента и му остават 100у+х-5 цента. Това е два пъти повече от 100х+у. Така:
100у+х-5=2(100х+у)
100у+х-5=200х+2у
98у-5=199х
Ако разгледаме това уравнение.
1. 98у е четно, 5 е нечетно, следователно разликата им е нечетна. Това означава, че х също трябва да е нечетно, защото ако е четно, тогава 199х също ще е четно, а трябва да е нечетно
2. у
Хммм, уж написах цялото решение, а сега не го виждам.
Ок, продължавам
2. у е цяло число центове, следователно у е макс. 99. Това означава, че 98у-5 е макс. 9697, което пък от своя страна значи, че х е макс. 48
3. 98у=2*7*7*у
Това означава, че 98у=199х+5. Щом 98у се дели на 7, значи и 199х+5 трябва да се дели на 7
Ако х=7к, значи 199х+5=199*7*к+5 – не се дели на 7
Ако х=7к+1, значи 199х=199*7*к+204 – не се дели на 7
Ако х=7к+2, значи 199х=199*7*к+403 – не се дели на 7
Ако х=7к+3, значи 199х=199*7*к+602 – дели се на 7
Ако х=7к+4, значи 199х=199*7*к+801 – не се дели на 7
Ако х=7к+5, значи 199х=199*7*к+1000 – не се дели на 7
Ако х=7к+6, значи 199х=199*7*к+1199 – не се дели на 7
Значи х трябва да дава остатък 3 при деление на 7
Тоест х е:
1. по-малко от 48
2. нечетно
3. дава остатък 3 при деление на 7
Такива са 4 числа – 3, 17, 31, 45. След проверка получаваме, че ако х е 3, 17 или 45, у не се получава цяло
При х=31, у=63. Тоест 31 долара и 63 цента
Хм, добре написано и описано, но ще се въздържа от подробен “коментар”, за да не улеснявам останалите, които се мъчат с решението на задачата. Надявам се, да не ми се сърдиш много за това решение.
@NeeAnn
В никакъв случай 🙂
Васкооо, разсърди му се, за да го каже и да даде друга задача!
@NeeAnn
Васко се е потрудил, защото няма търпение и не мога да ти позволя да го тормозиш с чакане. Нетърпеливите хора не обичат да чакат!
… пък и нетърпеливковците трябва да се поддържаме, и без това сме само двама в клуба 😉
Сега ще измисля нещо дребно и лесно, като за 4-ти клас 😉 пък ти пускай финалния коментар за КРАЙ на задачата когато прецениш.
@LeeAnn
Васко се е потрудил, защото му е интересно, а не защото няма търпение. И аз не го тормозя, ако не си разбрала. Най-много да се тормозиш ти, но не мога нищо да направя по този повод.
Можеш, можеш.
Направи финалния коментар и пусни друга трудна задача /като за Ясен 😉 / … Моля-я, моля 😀