За тази задача ще трябва да благодарите на elichka. По доста заобиколен начин тя най-после стигна до мен, а и аз най-накрая събрах смелост да я пусна, макар и без ясна идея за нейното решение, поради което съдия този път ще бъде LeeAnn, която твърди, че знае истината за тази задача :).
Петко и Гошо са общо на 91 години. В момента Петко е два пъти по-стар от Гошо по времето, когато Петко е бил на толкова години, на колкото е Гошо сега. На колко години са Петко и Гошо?!
Петко = 52 години
Гошо = 39 години
Мдаа… LeeAnn знае истината, защото Еличка й я каза 😉
Влади, това е един отговор, който изглежда възможен, но ти не си дал решението 😉
Съдията иска решението. 😉 Моля!
1. Нека Петко е на P години в сегашния момент от време, а Гошо да е на G години. Тогава P + G = 91.
2. Нека по времето, когато Петко е бил на толкова години, колкото е Гошо сега, двамата да са на съответно P’ и G’ години (P’ = G). В момента Петко е два пъти по-стар от Гошо по времето, когато Петко е бил на толкова години, на колкото е Гошо сега, а това означава P = 2G’
3. Разликата в годините на Петко и Гошо е постоянна: P-G. Тогава от второто условие получаваме
P-G’ = P-G+P-G
…………………………….
Системата уравнения е:
P+G = 91
P = 2G’
P-G’ = 2P – 2G
Заместваме в третото уравнение и решаваме за P:
P – P/2 = 2P – 2*(91-P)
P/2 = 4P – 182
7P/2 = 182
P = ( 2 * 182 ) / 7 = 364 / 7 = 52
G = 91 – P = 39
Така получаваме отговора:
(Имам и една числова ос, която ми помогна за извеждането и визуализирането на 2 и 3 по-горе (особено 3!!), но не знам как ще излезе на коментар ако я напиша с букви. Ако много се интересувате, ще я начертая на картинка и ще я приложа към друг коментар.)
Благодаря Влади!
Това е решението, наистина. Поисках го, не защото се съмнявам в теб, а за да не каже някой, че съм пристрастна и приемам отговорите ти на доверие 😉
@NeeAnn
Не можа да затрудниш Влади и този път, но… продължавай да опитваш! 😉 😉 😉
Аз само да кажа, че ако реша дадена задача с налучкване, ще го споменавам явно в отговора. Иначе почти винаги гледам да решавам математически (когато се сещам как става ;-)).
@LeeAnn
Аз!? Да съм искал да затрудня някого?!
Първо: не аз съм намерил задачката;
Второ: ако исках да затрудня когото и да е, щях да поискам доказателството на твърдението, че
“Уравнението x^n + y^n = z^n няма решение в естествени числа при n>2”.
Ха да ви видя сега 🙂
NeeAnn, това беше провокация, на която ти се хвана, но да му мисли Влади… 😉
@LeeAnn
🙂
А дали ще разбереш какво съм ти приготвил?
@NeeAnn
Подарък?
@LeeAnn
Подарък?! За какво? За разбирането или за летенето?
Няма значение!!! Трябва ли ти повод?
Виждам, че бързо са ми решили задачката. Хайде, аз ще помисля за по-трудна.
Междувременно очаквам от вас нова, за да си поразмърдам мозъчето.
@NeeAnn: Моля, моля, знам аз каква задачка се опитваш да прокараш малко по-горе в коментара си ;-). Също така знам и колко хора и от колко години се опитват да докажат това твърдение и нещо все не могат да успеят…
Ако си сериозен с даването на тази задачка, аз директно отговарям “Сега немам време и нерви да се опитвам да доказвам теоремата на Ферма. А и не съм математик, а само инженер.”
Ох, Влади, благодаря ти! Знаех си, че ти ще ме спасиш!