Петко и Гошо

За тази задача ще трябва да благодарите на elichka. По доста заобиколен начин тя най-после стигна до мен, а и аз най-накрая събрах смелост да я пусна, макар и без ясна идея за нейното решение, поради което съдия този път ще бъде LeeAnn, която твърди, че знае истината за тази задача :).

Петко и Гошо са общо на 91 години. В момента Петко е два пъти по-стар от Гошо по времето, когато Петко е бил на толкова години, на колкото е Гошо сега. На колко години са Петко и Гошо?!

14 Comments

  1. Петко = 52 години
    Гошо = 39 години

  2. Мдаа… LeeAnn знае истината, защото Еличка й я каза 😉

    Влади, това е един отговор, който изглежда възможен, но ти не си дал решението 😉

    Съдията иска решението. 😉 Моля!

  3. 1. Нека Петко е на P години в сегашния момент от време, а Гошо да е на G години. Тогава P + G = 91.
    2. Нека по времето, когато Петко е бил на толкова години, колкото е Гошо сега, двамата да са на съответно P’ и G’ години (P’ = G). В момента Петко е два пъти по-стар от Гошо по времето, когато Петко е бил на толкова години, на колкото е Гошо сега, а това означава P = 2G’
    3. Разликата в годините на Петко и Гошо е постоянна: P-G. Тогава от второто условие получаваме
    P-G’ = P-G+P-G
    …………………………….

    Системата уравнения е:
    P+G = 91
    P = 2G’
    P-G’ = 2P – 2G

    Заместваме в третото уравнение и решаваме за P:
    P – P/2 = 2P – 2*(91-P)
    P/2 = 4P – 182
    7P/2 = 182

    P = ( 2 * 182 ) / 7 = 364 / 7 = 52
    G = 91 – P = 39

    Така получаваме отговора:

    Петко е на 52 години, Гошо е на 39.

    (Имам и една числова ос, която ми помогна за извеждането и визуализирането на 2 и 3 по-горе (особено 3!!), но не знам как ще излезе на коментар ако я напиша с букви. Ако много се интересувате, ще я начертая на картинка и ще я приложа към друг коментар.)

  4. Благодаря Влади!
    Това е решението, наистина. Поисках го, не защото се съмнявам в теб, а за да не каже някой, че съм пристрастна и приемам отговорите ти на доверие 😉

    @NeeAnn
    Не можа да затрудниш Влади и този път, но… продължавай да опитваш! 😉 😉 😉

  5. Аз само да кажа, че ако реша дадена задача с налучкване, ще го споменавам явно в отговора. Иначе почти винаги гледам да решавам математически (когато се сещам как става ;-)).

  6. @LeeAnn

    Аз!? Да съм искал да затрудня някого?!

    Първо: не аз съм намерил задачката;

    Второ: ако исках да затрудня когото и да е, щях да поискам доказателството на твърдението, че

    “Уравнението x^n + y^n = z^n няма решение в естествени числа при n>2”.

    Ха да ви видя сега 🙂

  7. NeeAnn, това беше провокация, на която ти се хвана, но да му мисли Влади… 😉

  8. @LeeAnn

    🙂

    А дали ще разбереш какво съм ти приготвил?

  9. @NeeAnn

    Подарък?

  10. @LeeAnn

    Подарък?! За какво? За разбирането или за летенето?

  11. Няма значение!!! Трябва ли ти повод?

  12. Виждам, че бързо са ми решили задачката. Хайде, аз ще помисля за по-трудна.
    Междувременно очаквам от вас нова, за да си поразмърдам мозъчето.

  13. @NeeAnn: Моля, моля, знам аз каква задачка се опитваш да прокараш малко по-горе в коментара си ;-). Също така знам и колко хора и от колко години се опитват да докажат това твърдение и нещо все не могат да успеят…
    Ако си сериозен с даването на тази задачка, аз директно отговарям “Сега немам време и нерви да се опитвам да доказвам теоремата на Ферма. А и не съм математик, а само инженер.”

  14. Ох, Влади, благодаря ти! Знаех си, че ти ще ме спасиш!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.