193. Един въпрос за кубове
Една сутрин, по време на своята лекция, професор … (има ли всъщност значение кой точно професор) отбелязал, че сумата от кубовете на няколко последователни числа, като се започне от 1, дава точен квадрат. Така сумата от кубовете на 1, 2 и 3 (1, 8 и 27) е равна на 36, което е квадратът на 6. Той посочил, че ако се забрани използването на 1, най-малкото решение се дава от числата 23, 24 и 25, сумата от кубовете на които е равна на квадрата на 204. И предложил да се потърсят следващите най-малко четири, но може и повече последователни числа без 1, сумата от кубовете на които да е точен квадрат.
Ако можеше да бъде разказано, нямаше да бъде написано!
Аз лично се предавам тук. Пробвах няколко неща, но не става… Да, мога да напиша софтуер, през който да пусна да се въртят числа, но задачата си губи смисъла тогава.
а с уравнения опита ли? аз си мислех за нещо подобно:
x^3 + (x + 1)^3 + (x + 2)^3 + (x + 4) = sqrt(y)
сега оставя да си спомня само формулите за развиване на кубовете (а имаше ли такива всъщност — май имаше нещо), да намеря още някаква връзка между x и y, и току-виж излязло нещо, но нямам време нещо за толкова усилия наведнъж.
ама може ли да съм сигурен :о(
ако много настояваш, ще ти изпратя решението на email, защото ми се иска да изчакаме и ritchie & co да се появят, а тях няма да ги има още към 10-на дена.
NeeAnn,
Нека Влади да си решава задачката, ако има желание, и без да чакаме Ritchie. Недей да го ограничаваш!
За Ritchie ще намериш по-голямо предизвикателство, ако решим тази задачка, докато го няма.
@LeeAnn
владо казва, че не може да реши задачата по една или друга причина. аз просто не искам да публикувам верния отговор преди връщането на ritchie, но ако много настоявате, може и да се смиля :о)
Ама и аз това казах!!!
Давай насоки на Влади, без да публикуваш отговора и ако Влади го намери – нека го публикува той!
@LeeAnn
насоки? аз?!
по-скоро той може да (ми) дава насоки, като съдя по това, което врабчетата ми казаха за него.
А-а-а, разбирам! Не знаех, че и врабчетата са замесени. Това мно-о-о-го променя нещата. Оттеглям се … засрамена… 😉
@NeeAnn: Пробвах, да. И по друг начин пробвах:
(x-2)^3 + (x-1)^3 + x^3 + (x+1)^3 + (x+2)^3 = y^2, с надежда някои неща да се посъкратят. Но ядец – нищо не ми прещрака. А това равенство с петте числа можах да реша в генералния случай и се получи x=3, но пък тогава x-2 = 1 и това противоречи с условието на задачата. Та се помъчих, но нямам време за по-сериозни занимания и писах коментар само за да не се чудим какво става. Иначе с удоволствие ще изчакам ritchie да видя дали той ще има какво да предложи.
А формулата за развитие на куб е (и аз не помнех, но си я изведох) (a+b)^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3.
@Домакините на блога: хммм амии то за какви врабчета става дума, ако не е тайна?? Радичков не е писал за мен ;-).
Не знам, Влади, NeeAnn е по конспирациите, не аз 😉 Той да си признае, че и на мен ми е любопитно.
Аз пък се опитах да намеря зависимост между числата, от рода на:
1х2х3=6 – т.е. числата за кубиране и числото, чиито квадрат търсим,
но при 23, 24 и 25 не се получава 🙁
Така че, аз се предавам!
@Владо
имам усещането, че не е до съкращаване, а до изразяване на x чрез y или обратното. но и аз нямам повече време за сериозно занимаване с това. а не ми се гледа в отговорите на задачите.
нека го оставим така, поне докато ritchie не се появи?
колкото до врабчетата — имам си едни такива информатори, които ми чуруликат разни неща, които са намерили на разни места, докато са обикаляли тук-там. а по-сериозно казано — баща ми така ми отговаряше, когато научеше, че съм направил някоя магария и аз питах откъде знае :о)
@LeeAnn
аз не съм само по конспирациите, да знаеш. в манипулациите също ме бива, както знаеш :о)