Време е вече за поредната задачка-закачка, защото като гледам нещо все сериозни неща взеха да се появяват на това място. А старите хора отдавна са казали, че от много сериозност глава боли. Затова минавам направо към задачата.
Преди години, един преподавател по висша математика задал на своите студенти следният въпрос:
“Можете ли да намерите две последователни естествени числа, разликата от кубовете на които да е точен квадрат? Например, кубът на 3 е 27, а кубът на 2 е 8, но разликата между тях (27 – 8 = 19) не е точен квадрат. Кое е възможно най-малкото решение?”
Не искам да ви плаша много, но задачките, които се търкалят покрай мен са около 253 на брой. Предполагам, че не би трябвало да бъдете затруднени, затова няма и да бързам с публикуването на отговора и, който между другото се намира на страница 263.
Приятно забавление :о)
Добре дошъл, NeeAnn!!!
Крайно време беше да излезеш на “светло”. 😉
А за задачката:
Тя е за 5-ти клас! Айде, решавайте, не се стеснявайте! 🙂 🙂 🙂 🙂 🙂
0 и 1 🙂
Но ако задължително трябва от кубът на второто да вадим първото… тогава -1 и 0
Естествени числа 😉
упс, пак съм бляла 🙂 мерси 🙂 значи се придържам към първия си отговор
@Биляна
страхувам се, че според автора, нулата не може да я причислим към естествените числа. Погледни и във wikipedia какво пише.
Точно това имах предвид и аз 🙂
Стигнал съм до 6-ти ред зависимости, но повече нищо не мога да направя… Разликите между кубовете нарастват на равни интервали през 6. Току-виж някой успее да продължи от тук…
Ъм, при седмата двойка се получава точен квадрат – 169 (8^3-7^3). Правилото ще го изведа като се прибера, отивам да подишам чист въздух 😀
И аз стигнах до отговора 8,7 и 13, но с проби и грешки. Като се опитах да си изведа някакво правило, разбрах че съм забравил как се решава квадратно уравнение. УЖАС!!! Имах съмнения, че помня (и се оказаха вярни), но така и не можах да изведа формула :-(.
а аз подходих чисто инженерно при търсенето на отговорите:
о отворих първата електронна таблица, която открих;
о в първата колона въведох (с командата fill, естествено) числата от 0 до 9022;
о във втората колона, с помощта на функцията power(base; power) изчислих куба на всяко число от 0 до 9022;
о в третата колона, с помощта на съответната формула намерих разликата между кубовете на това число и числото, намиращо се един ред по-нагоре;
о в четвъртата колона, с помощта на функцията sqrt() намерих квадрата на намерената в предходната точка разлика;
о и понеже не намерих функция, която да ми помогне да сортирам само целите числа, се наложи сам да се разхождам из таблицата и ръчно да отделям подходящите двойки числа.
и за да сложим край на задачата, ще обявя отговора, който намерих на страница 263 от книгата — двете търсени числа са 8 и 7.
8^3 = 512
7^3 = 343
—
512 – 343 = 169
sqrt(169) = 13
а с помощта на гореописаната технология, успях да се убедя, че в диапазона от 1 до 1500 има още 14 двойки числа, които удовлетворяват това изискване — 104 и 105, 257 и 258, 313 и 314, 466 и 467, 522 и 523, 675 и 676, 731 и 732, 828 и 829, 884 и 885, 1037 и 1038, 1093 и 1094, 1246 и 1247, 1302 и 1303, 1455 и 1456.
но и аз като владо не успях да изведа формула, позволяваща лесен отговор на подобни задачи :о(
Аз все още се опитвам да реша подобни задачки първо на лист хартия, без компютър. Че иначе всичко се забравя… Едно време в училище можех и корен квадратен да вадя на хартия, а сега имам само бегли спомени.
Давайте следващата задачка, моля 😉