Понеже виждам, че се увлякохте в коментиране на предната задача, реших, че много коментари не са на хубаво и потърсих нещо друго върху което да мислите, още повече, че на някои хора този раздел им е липсвал през последните месеци. Не знам тази задача за кой клас е, но тя определено спада към областта на “занимателната математика”. Така, че леко решаване и внимавайте с подходите.
Използването на програмни средства за нейното решаване не е забранено, но е леко нежелано, освен като крайно средство (поне 24 часа неистови усилия за решаване на задачата) и с условие за публикуване на алгоритъма на решението.
117. Задача за цифри
Подредете десетте цифри 1234567890 по такъв начин, че да образуват число, което да се дели без остатък на числата от 2 до 18. Например, ако се подредят така: 1274953680, това число се дели на 2, 3, 4, и т. н. до 16 без остатък, но не се дели на 17.
Задачата няма едно единствено решение, но техният брой е краен и е по-малък от пет. Засега няма да има определено време за нейното решаване — нека първо видим как ще се справите 🙂
Иха. Докопах първото :).
2438195760
2438195760 / 2 = 1219097880
2438195760 / 3 = 812731920
2438195760 / 4 = 609548940
2438195760 / 5 = 487639152
2438195760 / 6 = 406365960
2438195760 / 7 = 348313680
2438195760 / 8 = 304774470
2438195760 / 9 = 270910640
2438195760 / 10 = 243819576
2438195760 / 11 = 221654160
2438195760 / 12 = 203182980
2438195760 / 13 = 187553520
2438195760 / 14 = 174156840
2438195760 / 15 = 162546384
2438195760 / 16 = 152387235
2438195760 / 17 = 143423280
2438195760 / 18 = 135455320
@LeeAnn, може ли сега да си драсна едно програмче, че на windows-кия калкулатор вече му се напукаха копчетата?
Иначе, алгоритъмът е сравнително прост. Значи, за да се дели на всички тези числа, то това число трябва да е кратно на най-малкото общо кратно. В случая най-малкото общо кратно е 12252240. Вижда се, че то е 8 цифрено. За да се получи 10 цифрено, то множителя, с който го пробваме, трябва да е някъде около 100 (аз от 100 тръгнах, но и 99 се получава 10 цифрено число). Също лесно се вижда, че множителя не трябва да е кратен на 5, защото * 12252240 * 5 = 61261200, т.е. винаги ще имаме две повтарящи се 0-ли.
Та, с малко опити уцелих един от вълшебните множители – 199.
Поздрави Ему
Браво Ему!
Напиши алгоритъм, но го сподели с нас!
ОК. Ето:
";}
?>
На PHP е, за да можеш да го пробваш/те, ако искаш/те директно в нет-а.
Резултатът е:
2438195760
3785942160
4753869120
4876391520
Поздрави Ему
Уф, сложи си 2.0.5 на WordPress-a ;). Ето го ескейпнатия код:
<?phpfunction CheckRes ($res)
{
$res = strval($res);
for ($i = 0; $i < strlen($res); $i++)
for ($j = ($i + 1); $j < strlen($res); $j++)
if ($res[$i] == $res[$j])
return false;
return true;
}
$nmok = 12252240;
for ($i = 82; $i < 817 ; $i++)
{
$res = $nmok * $i;
if (CheckRes($res))
echo $res, "<br/>";
}
?>
Извинете за флуда :).
Поздрави Ему
Браво! Добре, че беше ти да ни измъкнеш от сметките;)
Ему, оставям пробите на NeeAnn, защото това, което си го написал за мен е на китайски 😉
Браво пак! 😀
Понеже Ему много избърза с решението на задачата (бях казал поне 24 часови неистови усилия) ще пусна и аз отговора към задачата, така както е даден от автора на книгата, от която черпя вдъхновение. Колкото до аплодисментите за Ему — време е да започвате 🙂
@NeeAnn, извинявай. Не бях обърнал внимание, че публикацията е твоя и по навик питах LeeAnn, дали мъките са ми достатъчни и може да оставя калкулаторчето да почине. Другият път ще съм по-внимателен и ще се гърча поне 24 часа ;).
А честно казано, това, което си дал като обяснение, не го разбрах в някои части. Например това, че произволно подреждане с четно число до нулата ни подсигурява делене на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15 и 18. Може би трябва да го поанализирам дали и защо е така, но определено не е първото нещо, което би ми хрумнало.
И има грешка в
Все пак не почваме от 1, а от 82 и следователно събиранията са 118 ;).
Поздрави Ему
@Ему
Няма за какво да се извиняваш, все пак не сме на изпит.
Идеята за 24 часа мъки беше, ако има някой по-способен от мен, който да направи някакво формално описание на алгоритъма за решаване на подобна задача. И чак тогава да оставим машината да смята 🙂
Колкото до обяснението — ами така е дадено в книгата. Имай предвид, че най-вероятно тази книга (или поне задачата) е на повече от 70 години, така че обяснението на решението сигурно и то е от тогава.
Ако измислиш нещо при допълнителния анализ — сподели го, моля. Ще ми е интересно да го прочета, макар че може и да не го разбера. Колкото до грешката — и тя определено е на автора :). Аз само преписвах, като се надявам да няма много правописни грешки.